première année
Chapitre I : Les Nombres réels
Introduction aux nombres réels - Opérations dans R - Identités remarquables (Formule du binôme de Newton) - Relation d’ordre £ dans R - Parties de R majorées, minorées - Borne supérieure et borne inférieure - Axiome de la borne supérieure - Plus grand et plus petit élément d’une partie de R - Valeur absolue d’un réel (inégalités avec les valeurs absolues) – Partie entière d’un réel – Équations et inéquations dans R.

Chapitre II : Les Suites numériques
Définitions (suite numérique, suite majorée et minorée, suite monotone) – Convergence et divergence d’une suite – Opérations algébriques sur les suites numériques convergentes – Théorèmes fondamentaux sur les suites convergentes et les suites divergentes.
Étude de suites particulières : Suites arithmétiques – Suites géométriques – Suites arithmético-géométriques – Suites vérifiant une relation linéaire de récurrence d’ordre 2 : Un+2= aun+1 + bun avec u0 et u1 données – Suites récurrentes de la forme : ( ) n 1 n U = f u + où 0 u est donné et f une fonction continue.
Application des suites : Placements à intérêts simples et à intérêts composés – Taux de placements à intérêts composés équivalents – Résolution d’une équation algébrique f (x) = 0 par la méthode de Newton.

Chapitre III : Limites et fonctions continues
Généralités sur les fonctions numériques (domaine de définition, parité, périodicité, monotonie) – Limite d’une fonction en un point – Opérations algébriques sur les limites – Fonctions continues en un point et sur un intervalle – Opérations sur les fonctions continues – Théorèmes fondamentaux sur les fonctions continues (Théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection, …) - Étude des fonctions trigonométriques (Cosinus,Sinus, Tangente) – Étude des fonctions : Logarithme, Exponentielle, Puissance.

Chapitre IV : Les Fonctions dérivables
Dérivabilité en un point – Interprétation géométrique de la dérivée – Opérations algébriques sur les fonctions dérivables – Différentielle d’une fonction – Théorèmes fondamentaux sur les fonctions dérivables (Théorème de Rolle, Théorème des accroissements finis, Théorème de Lagrange,…) - Dérivation des fonctions réciproques et application aux fonctions Arcsinus, Arccosinus, Arctangente – Dérivées successives (fonctions n fois dérivable, fonctions de classe Cn et C¥ sur un intervalle) – Formule de Leibniz – Formule de Taylor - Fonctions convexes.
Applications des dérivées : Calcul de limites - Recherche des extremums d’une fonction – Calcul de l’élasticité d’une fonction en un point.

Chapitre V : Intégration sur un segment
Construction de l'intégrale définie (intégrale d'une fonction en escalier, sommes de Riemann, intégrale d'une fonction continue sur un segment) – Propriétés de l'intégrale définie (linéarité, relation de Chasles,...) - Primitives d'une fonction continue sur un intervalle - Propriétés élémentaires des primitives - Méthodes d’intégration (changement de variable, intégration par parties, intégration de fractions rationnelles, …).

deuxième année
Chapitre I : Les Développements limités
Comparaison locale des fonctions numériques (fonction négligeable devant une autre fonction au voisinage d’un point – fonctions équivalentes au voisinage d'un point – équivalents usuels - règles de calculs sur les équivalents et application au calcul de limites) - Formules de Taylor (avec reste de Lagrange et reste de Young) – Introduction aux développements limités (exemple et définition) – Propriétés élémentaires des développements limités – Développements limités des fonctions usuelles – Opérations sur les développement limités – Notion de développement limité généralisé.
Applications des développements limités : Calcul de limites – Recherche d’asymptotes.

Chapitre II : Les intégrales impropres
Intégrale impropre sur un intervalle semi-ouvert – Propriétés des intégrales impropres – Intégrales impropres de fonctions positives (règles de comparaison et des équivalents) – Intégrales impropres de fonctions de signe quelconque (convergence absolue – changement de variable) – Etude de la fonction Gamma et Bêta.

Chapitre III : Fonctions numériques de deux variables
Notions de norme et de distance – Partie ouverte et partie fermée de R2 – Fonction numérique de deux variables (domaine de définition et représentation graphique) – Courbes de niveau et isoquantes – Fonctions partielles - Limite et continuité des fonctions de deux variables – Opérations sur les fonctions continues – Dérivées partielles premières et secondes – Théorèmes fondamentaux sur les fonctions de deux variables - Différentielle d'une
fonction de deux variables - Développement limité d’une fonction de deux variables – Recherche d’extremums locaux d'une fonction de deux variables (extremums libres et extremums liés).
Applications : Courbes d’indifférence (cadre de la fonction d’utilité du consommateur) – Etude de la fonction Cobb-Douglas (productivités marginales, élasticité de la production par rapport au travail) – Droite de régression.

Chapitre IV : Intégrales doubles
Intégrale double d'une fonction continue sur un rectangle – Propriété des intégrales doubles - Théorème de Fubini – Changement de variables dans une intégrale double (Coordonnées polaires – coordonnées curvilignes).

Chapitre V: Séries numériques
Définitions – Propriétés élémentaires des séries numériques – Séries numériques à termes positifs (règle de d'Alembert et règle de Cauchy – méthodes de comparaison et des équivalents) - Séries absolument convergentes – Séries remarquables (séries géométriques et dérivées – série exponentielle – série de Riemann).

Chapitre VI : Les Equations différentielles
Équations différentielles du premier ordre (équations à variables séparées, équations homogènes, équations linéaires, équations de Bernoulli, équation de Riccati) - Équations différentielles du second ordre linéaire à coefficients constants.