première année
Chapitre I : Éléments de logique
 Généralités (proposition, négation, table de vérité) – Connecteurs (conjonction, disjonction) – Quantificateurs – Types de raisonnement (raisonnement direct, par l'absurde, par contraposée, par disjonction des cas, par récurrence).

 Chapitre II : Ensembles et relations binaires
 Notions d'ensemble, d'élément, d’appartenance, d'inclusion et d'égalité – L’ensemble P(E) des parties d’un ensemble E – Opérations sur P(E) (union, intersection, complémentaire, différence symétrique) – Produit cartésien – Relations binaires (relation d’équivalence, relation d’ordre).

 Chapitre III : Les Applications
 Définition - Composition d’applications – Restriction et prolongement d’une application – Image directe et image réciproque d’une partie d’un ensemble – Application injective, surjective, bijective – Réciproque d’une bijection.

 Chapitre IV : Les Structures algébriques
 Lois de composition interne – Groupes et sous-groupes – Homomorphisme de groupe (endomorphisme, isomorphisme, automorphisme) – Anneaux et sous-anneaux - Corps.

 Chapitre V : Les Nombres complexes
 Introduction à l’ensemble C – Interprétation géométrique d’un nombre complexe – Opérations algébriques sur C – Ecriture exponentielle d'un nombre complexe – Formule de Moivre – Résolution des équations dans C – Racine nième d’un complexe.

 Chapitre VI : Polynômes et Fractions rationnelles
 Généralités sur les polynômes (définition, degré d'un polynôme, opérations sur les polynômes) – Division euclidienne – Racines simples et racines multiples d'un polynôme – Factorisation d'un polynôme dans K[X] (K=R ou C) – Notion de fraction rationnelle – Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples dans R[X].

Chapitre VII : Calcul matriciel et calcul de déterminants
 Généralités sur les matrices – Opérations sur les matrices – Matrices carrées - Matrices inversibles – Notion de déterminant – Propriétés des déterminants – Application des déterminants à l'inversion d'un matrice carrée.


deuxième année
Chapitre I : Résolution de systèmes d'équations linéaires
Définition d'un système à n équations linéaires et m inconnues – Ecriture matricielle d'un système linéaire – Etude d'un système homogène : AX = 0 – Résolution d'un système de Cramer (Formule de Cramer et calcul de l'inverse) – Résolution d'un système linéaire quelconque par la méthode du pivot de Gauss.

Chapitre II : Espaces vectoriels
Structure d’espace vectoriel – Calculs dans un espace vectoriel – Notion de combinaison linéaire – Sousespaces vectoriels – Sous-espaces vectoriels engendrés – Indépendance linéaire – Base et dimension d’un espace vectoriel – Espace vectoriel des polynômes et espace vectoriel des matrices - Somme et somme directe de sous-espaces vectoriels - Sous-espaces supplémentaires.

Chapitre III : Les Applications linéaires
Définition et exemples – Noyau et Image d’une application linéaire – Rang d’une application linéaire – Espaces vectoriels L(E,F) et L(E).

Chapitre IV : Matrices d'une application linéaire
Définition – Rang d'une matrice – Changement de base (matrice de passage) – Calcul de l'inverse d'une matrice par la méthode de Gauss.

Chapitre V : Réduction des Endomorphismes et des Matrices carrés
Valeurs propres et vecteurs propres d'un endomorphisme d'un K-espace vectoriel – Sous-espaces propres – Vecteurs propres et valeurs propres d'une matrice carrée – Diagonalisation de matrices carrées –  Calcul de la puissance nième d’une matrice carrée.

Chapitre VI : Formes quadratiques
Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques – Matrices associées à une forme quadratique – Espace euclidien – Orthogonalité - Théorème de Schmidt – Réduction de Gauss.